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小学生直觉思维能力的培养策略研究

《义务教育数学课程标准(2011)》课程目标中明确提出“在数学课程中，应当注重发展学生的几何直观”，几何直观，也就是在图形与几何中培养学生的思维能力。

那么,如何在图形与几何部分培养学生的直觉思维呢？在小学图形与几何部分，主要分成“图形的认识”“图形的测量”“图形与变换”“图形与位置”四个部分。笔者将结合典型课例，教学片段，联系四部分内容，探索培养学生直觉思维能力的策略。

在小学，图形的认识包括二维平面图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等，也包括三维立体图形：长方体、正方体、直棱柱、圆柱、圆锥等。由平面向立体，由简单到复杂。认识图形一般由判断图形，图形的特征，图形的各部分名称等组成。

图形的测量包括二维图形的周长、面积，三维图形的表面积、体积、容积等，包括面积、体积等概念的认识，体积单位的认识，应用到图形的测量计算中去。

图形与变换主要有对称、平移、旋转，按比例来放大缩小。

图形与位置，主要是四年级的用数对确定位置，六年级的用方向和距离确定位置。

（一）在图形的认识教学中培养直觉思维的策略

1.丰富生活体验，充实表象

数学来自生活，直觉基于表象。直觉的产生，激发来自头脑里的表象。丰富生活体验，积淀自己。教学原则里有一个原则是直观性原则，在小学数学里，包括实物直观，模象直观，言语直观，是一个由简单到复杂的过程。在图形的认识里，教师首先可能会呈现一个实物，学生都了解的实物，然后抽象一些，用数学模型，最后概括到言语的直观。这些都是基于实物表象的，直觉不是凭空产生的，是基于学生头脑里的表象，再抽象化产生的一种灵感。所以，丰富学生的生活体验，充实他们头脑里的表象，就可以在抽象化图形教学中产生灵感。所以，这是培养直觉思维的一个基础。

苏教版三年级上册 36 页长方形和正方形“拿几张长方形和正方形的纸，量一量，折一折，比一比，看看长方形，正方形的边和角各有什么特点。”这也是丰富学生的体验，多经历。数学源于生活，在生活中有丰富的体验，在接触数学图形的时候，就能凭直觉找出图形的特征。教师可以鼓励学生多体验，多经历。

例如学生在生活中有动手制作相框的经历，在学习长方形的时候，会联系自己的经历，比如学生是如何做相框的，要做四根木条，四根木条有什么特点，相邻木条怎样摆放。抽象到课堂上长方形的学习，观察长方形，学生凭直觉就知道长方形有以下特点，长方形有四条边，对边相等，四个角都是直角。

再比如下面是认识长方体和正方体的教学片段：

师：陈老师给你们上课你们开心吗？生：开心。

师：开心我们可以怎么样？鼓掌，鼓掌的时候两手相对。师：像这样十指相扣，能鼓掌吗？

生：不能。

师：这个位置关系叫什么？生：相交。

师：我们学过哪些平面图形，同学们还记得吗？生 1：记得，有长方形，正方形，三角形。

生 2：有平行四边形，梯形。师：怎样判断长方形？

生：四个角都是直角的四边形。师：那正方形又是怎样判断的呢？

生：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

师：长方形和正方形都是四个角是直角，那长方形和正方形有什么关系呢？

生：正方形是特殊的长方形。

师：我们学习过那么多平面图形，今天我们要来学习立体图形。

师：（出示例 1）在低年级的时候我们认识了图形，图上这些是什么图形呢？生：长方体。

师：你能说说生活中还有哪些物体的形状是长方体？生 1：粉笔盒。

生 2：铅笔盒。

在教学中，拍手，十指相扣，都是学生的生活体验。里面有着位置关系。生活中有很多长方体，长方体纸箱，礼品盒，这些生活的体验在学生认识长方体的学习过程中，都会有潜移默化的帮助，就是直觉。包括容积的学习，鱼缸盛水，都是生活中的数学体验。

制作长方体纸盒，制作的过程就是了解长方体的特征的过程，做长方体纸盒要先确定做几个面，这些面的大小，观察做出来的长方体，有点，有面，有线，就联系到了数学图形。

在认识图形的教学中，教师一般都会让学生观察，从图中找出相关的图形，联系生活，再仔细观察图形。从学生熟悉的，接触过的事物入手，会让学生有熟悉感，对图形的熟悉感。这是培养直觉思维的一个基础。

2.学会观察，激发直觉思维

观察是具体知识的基础，抽象的知识又和具体的知识紧密相关，因此，不管直接知识，还是间接知识的学习都和观察有紧密灵活，而直觉是思维在观察上具有快速性和灵活性的特点。这就需要我们在教学中重视培养学生对图形敏锐的观察力，在图形的认识部分让学生掌握正确的观察方法，并经常训练，形成技能。

下面是一个教学片段：

师：很好，观察一下长方体有几个面？生：6 个。

师：哪 6 个面，你上来指一下，要按顺序，用你的方式尝试给这些面取个名字。生：前面 后面 上面 下面 左面 右面六个面。

师：再请一位学生上来指一下。

师：你拿着这个长方体从不同角度看一看，你最多能看到几个面？生：3 个。

师：自学棱和顶点，数一数。

生：这是一条棱，是前面和上面相交的线。

师：那么这样的棱有几条呢？同学们按顺序数一数，再上来汇报。

生：有 12 条。

师：你是按怎样的顺序数的？

生：先从前边看，有 4 条棱，再从左边看，不反复的有 2 条，再从右边看，不重复的有 2

条，再从后面看，不重复的有 4 条。一共 12 条。师：很好，数的时候要数不重复的。

生：长方体有 8 个顶点。

师：面和棱有什么特别的？先动手测量下，再小组讨论。生：长方体相对的两个面完全相同。

师：什么是相对的面？

生：前面和后面，上面和下面，左面和右面。师：长方体的棱呢？

 

可从如下三方面来培养观察的技巧：

（1）有目的性地观察

观察要有目的性，没有目的的观察是盲目的。运用到具体的实际中最常见的有目的性的观察方式就是布置学生预习将要学习的内容，然而学生在接触新的知识点时，常常是茫然的，不知所措的，因此，要提高预习的效率的路径之一就是提出几个重点的问题，让学生带着问题进行观察，帮助学生掌握所要求的知识的大体方向。这种问题常常是启发型的，贯穿新的章节。同时，这种问题不宜多，避免学生抓不住重点，两到三个为最佳。如在“图形与几何”这一章节里的“长方体与正方体”教学过程中，布置的预习作业里，我们可以提出这样的问题：“生活中有哪些事物是正方体、哪些事物是长方体？”、“请思考长方体与正方体各有什么特点，或有何不同和相同之处？”这样的问题能够启发学生的思路，更好地切入问题，让学生有目的地对教材以及生活世界作出观察，将抽象地知识与生活联系起来，更能帮助学生深刻地掌握其定义和特点，从而提高教学效率和质量。

（2）有选择性地观察

所谓观察绝不是漫无目的的，也不要求面面俱到。我们常常会有这样地想法：认为把教材中的所有知识都吃透，才能把握知识。然而在实际地操作中，我们受到时间精力能力等等内外因素的影响，完全的把握包括细枝末节的教材在内是无法实现的。事实上，我们也完全不必要这么做。运用哲学的方法论来说，要抓关键，抓主流。那么第一步要分清主次，学生在面对全新的知识体系的时候，常常是茫然无措的，因此，这首要的一步需要教师及时的指导。在教学的开始就强调重点，引导学生将观察思考的重心放在关键之处，避免因小失大。

在实际的教学过程中，作为教师要及时的引导课堂的重心，课时的时长有限，要将教学的重点放在课堂的精华部分。因此，所谓观察的选择性更大的程度上要依靠教师的指引。

例如观察长方体模型，模型的材质，模型的大小，模型的颜色等等都不是观察的重点，观察要有选择，要选择长方体特有的，长方体共有的特征观察，点、线、面是怎样的，抽象出长方体的特征。

（3）有顺序性地观察

教材是经过专业人士精心设计而成，不断的修改重编，因此，教材的设计具有科学性。常常是根据由易到难，由浅入深，教师在指导学生对教材的观察时要强调观察的顺序性，避免学生直接接触晦涩抽象的知识点，导致学生的思路混乱，不甚了解。

例如在上面长方体和正方体的认识中，长方体有 12 条棱，12 条棱怎么数呢？怎么数才能不遗漏，不重复，就需要数得有顺序。有经验的老师是这样教的，先数横着的有几条，学生数出来有四条，那再数竖着的，或者再数侧面的，发现都是 4 条，一共 12 条棱，观察也是要有顺序的，才能不遗漏，不重复，抓关键，激发直觉。包括，面也是，相对的，成组的数。

充实表象，学会观察，是培养直觉思维的基础。

（二）在图形的测量教学中培养直觉思维的策略

1.抓住前后知识的联系，激起直觉思维

小学数学成体系的，直觉也不是凭空产生的，是通过积淀而来的。前后知识的联系，学生有了铺垫，看到相似知识，自然会产生迁移，而这种迁移就是直觉，前后知识关系越清晰，直觉思维能力也就越强。

以立体图形的体积为例，讲授的先后顺序是体积的认识，体积和容积单位，长方体和正方体的体积计算，直棱柱体积的通用公式，体积单位间的进率，圆柱的体积，圆锥的体积。立体图形体积教学有顺序性。

下面是长方体和正方体的体积、直棱柱体积通用公式、圆柱体积公式的教学片段：

师：同学们，我们已经认识了体积，也认识了体积单位，那长方体体积怎样计算？按要求摆一摆。

每摆一个，记录长、宽、高，用了几个小正方体，体积是多少。汇报不同的摆法，将结果填写在表格中。

 

表 1

说一说你是怎么想的？

师：如何知道这些由 1 立方厘米的正方体摆成的长方体体积?生：数每个长方体里有几个小正方体，填在表格里。

师：然后呢？

生：有几个 1 立方厘米的小正方体，就是多少立方厘米。

师：有几个 1 立方厘米的小正方体，体积便是多少立方厘米，那你是怎样数的呢？生：先数一层有多少个小正方体，再乘上高就算出几层一共有多少小正方体。

师：一层有多少小正方体怎么求？生：长×宽。

师：几层一共有多少小正方体怎么求？生：长×宽×高。

师：前面我们学习了长方体的体积计算，谁来讲一下如何计算长方体的体积。生：长×宽×高。

师：长×宽×高既算出了什么，又算出了什么？生：既算出了有多少个体积单位。

生：又算出了体积是多少？

师：有多少个体积单位，体积就是多少。师：观察这些图形，你有什么发现？

师：这些长方体、正方体也可以叫作直棱柱，猜一下呢？直棱柱的体积还可以怎样计算？生：底面积×高。

师：说说你的想法？

生：底面积就是一层有多少个体积单位，乘高就是几层一共有多少小正方体，也就是体积是多少。

谈话：前面我们已经认识了圆柱体，了解圆柱的侧面积、底面积和表面积。

师：想一下，今天我们继续研究圆柱，同学们猜一下今天学习圆柱的什么知识？生：体积计算。

师：回忆一下，什么叫体积？

生：物体所占空间的大小叫做体积。师：我们会计算哪些立体图形的体积？生：长方体，直棱柱。

师：长方体体积怎么计算？直棱柱呢？生：长方体体积=长×宽×高。

生：直棱柱体积=底面积×高。

师：猜一下：圆柱体积怎么计算？生：底面积×高。

师：圆柱体积和底面、高有关，底面是个圆，你有什么想说的？生：计算圆面积我们用转化，圆柱体积能不能转化？

生：如果可以转化，圆转化成为长方形，圆柱呢？师：同学们自己思考，再讨论一下。

你觉得能不能转化？如果可以，怎样转化？

转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？

学习长方体体积时，学生知道长×宽算出了一层有多少个体积单位，再乘上高就算出几层一共有多少体积单位。在学习直棱柱通用体积公式时，长方体体积还可以怎样计算呢？学生的反应会是什么呢？联系前面的学习，一层有多少个体积单位，再乘上高就算出几层一共有多少体积单位。一层有几个体积单位，就是底面积，也就得出直棱柱的体积=底面积×高。学生在学过了长方体体积的基础上，知道了一个很重要的数学概念，只要算出一个立体图形

里有多少个体积单位，它的体积就是多少。学习直棱柱体积通用公式时，前面学习的知识就能激起学生的直觉思维。这在教育心理学上就叫迁移，问题的相似性，包括前面说过的表象，都会影响迁移，其中最重要的是问题的相似性，学生头脑中建立起体系，在学习相关知识时就会激起他的直觉，学生会想，是不是也可以这么做。

那么圆柱体积呢，一样的学生凭直觉，学生在未经学习下，会猜想圆柱的体积公式，圆柱的体积=底面积×高。即使教师在开始上课的时候抛出今天计算圆柱体积，小组合作，算去吧，最后总结，相信学生会产生灵感，能够解决这一问题。

包括圆柱体积的学习，联系的是计算圆面积时用到的把圆转化成长方形，抛出一个问题，怎样求圆柱体积？（如图 1）

如果学生对圆转化很熟悉，就可以靠直觉想到是不是也可以转化呢？转化成什么呢？长

方体？（如图 2）激发学生的直觉思维。

2.选择合适策略，凭直觉猜想

（1）立足整体，凭直觉猜想

直觉思维的思维过程具有整体性，人们也都常说要有大视野，求其上，得其中。从整体看，找到此中的数学规律。例如相互垂直，这两条直线互相垂直，那两条直线互相垂直，那两条呢？讲不完，讲不完怎么办，找捷径，猜规律。数学是深奥的，很多问题是很难证实的，比方哥德巴赫猜想，看似简略，却很难证实。那些难题都是从整体去猜想，比如哥德巴赫猜想。能直接计算的都不是难题，难题是从整体去解释，去解决。既然这样，在日常的学习中，我们就要培养从整体去猜想的意识。

在小学数学中，许多数学知识学生只需要知其然，没必要知其所以然。怎么知其然呢？需要自己去猜想，从整体去猜想。

（2）应用发散思维，凭直觉猜想

直觉思维是创造思维的一种，主要是发散思维。在倡导直觉思维的课堂上，教师要鼓励学生用多种方法解决问题，立足课本，但不拘泥于教材。

鼓励学生大胆设想，教师给予充分肯定，对其合理的地方及时鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。

在教三角形的面积公式时，有教师做过这样的工作，把三角形的面积计算一个课时内容分成三节课上。

第一节课研究直角三角形面积计算，学生凭直觉会有各自不同的方法，但都是学生自己直觉的结果，是自己的东西，有学生用两个一样的直角三角形拼成长方形计算，有学生把直角三角形通过分割拼接转化成长方形，有学生生用两个一样的直角三角形拼成平行四边形计算。

第二节课研究等腰三角形面积计算，有学生用拼的方法，有学生用分割转化的方法，方法多种多样。（如图 3）

第三节课研究普通三角形面积计算，还是有学生用拼的方法，有学生用分割转化的方法，

方法多种多样。但用拼的方法的学生越来越多，也有一部分同学用其他方法。

不管是用哪种方法，都是学生凭自己直觉得出来的，是自己的东西，不管哪种方法，都得出了三角形的面积是底×高，还要再除以 2，学生会对除以 2 印象深刻。

（1）图 1（2）图 2 （3）图 3

把课时拉长，给学生的直觉得以实现的机会，让学生能“跟着感觉走”，能获得凭自己直觉解决问题的成就感。其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该提升自己，向学生揭示直觉思维，并且鼓励学生有意识重视自己的直觉思维，重视培养直觉思维的教学，诸如：假设法、数形结合、归纳猜想、逆向倒推法等，对渗透直觉观念与思维能力的训练大有裨益。