什么是类比法

著名的数学家拉普拉斯说过：“在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比”[1]。哲学家康德也曾指出：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”[1]。数学是自然科学的一个分支且具有极高的抽象性，是物理、化学等科目的基础，也是我们最重要的学习科目。同时，数学也是绝大部分学生最头疼的科目，他们觉得数学难度大，需要学习的内容多，同时就有很多需要处理的数学问题。那是因为他们缺乏完善的知识体系，加上自身的迁移能力不足，这才导致无论花多少时间和精力，都无法提高自身的数学成绩，所以他们恐惧、厌恶数学。教师在数学教学过程中应用类比法，就可以让学生在已学知识的基础上进行新知识的学习，逐渐完善个人的知识体系，也在潜移默化中提高自身的学习迁移能力，就能让学生轻松学习数学，提高学习的效率和质量。

1、类比法在历史上的典型应用

春秋时期，鲁国有一名巧匠叫鲁班。据说，有一次他要建造一座大宫殿，由此需要很多木材，可当时能伐木的工具只有斧子，用斧子伐木一天下来根本砍不了多少树木，木材供应不上，严重导致工作效率低下，他很焦急，所以决定上山到处看看，希望能找到解决的办法。山路非常陡峭，要上山很不容易，他只能拉着山路旁边的野草借力向上，但是野草就把他的手指割破了，鲁班感到非常惊讶，为什么一根小草就能将人的皮肉割破。他一时也想不出个所以然，在返程途中，他摘了一根野草带回家研究，他认出这个野草是丝茅草，他发现丝茅草的边缘有很多小细齿，而且十分锋利，只要手指稍一用力，就会被刮破。鲁班茅塞顿开，如果将铁片打制成像丝茅草一样边缘有细齿，不就可以用来锯树了吗？于是他立马找到铁匠一起制成了这样带齿的铁片，果然，有了锯子，工作效率提高，木材的问题就解决了。

从鲁班发明锯子这个事例来说，他发明锯子主要是利用了类比法，他之所以能想到制造锯子来锯树，是受到了边缘带齿的丝茅草割破手指这件事的启发。像丝茅草这样脆弱的小草，只是边缘有齿就变得如此锋利，竟然能轻易割破人的皮肉，那么同样的，如果铁片边缘也有细齿，就会变得更加锋利，就可以很快地进行伐树了。显然，从思维推理的角度来看，鲁班是根据丝茅草与铁片共同点进行的类比推理，再由丝茅草边缘有齿变得锋利的事实推出铁片有齿也会变得锋利这个结论。根据类比思想的推理，鲁班就发明了锯子。

法国哲学家、数学家笛卡尔也通过类比的思想创立了解析几何。据说有一天笛卡尔卧病在床，但他依然在思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则相对比较抽象，那能不能将两者结合起来，也就是说，能否用直观的几何图形表示抽象的方程，使之变得简单易懂呢？要想达到这个目的的关键是怎样把组成几何图形的“点”和满足方程的每一组“数”挂上钩，也就是说怎样才能将“点”和“数”联系起来。他冥思苦想也找不出解决这个问题的办法，突然，他发现屋顶角上有一只蜘蛛正拉着丝垂下来，随后蜘蛛又顺着丝爬了回去并在上面左右拉丝。蜘蛛的活动轨迹使笛卡尔豁然开朗，他想，将蜘蛛看作一个点，他在屋顶角上、下、左、右移动，那能否将蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面或天花板会交出三条线，如果把地面上的墙角或屋顶角作为起点，把相交出来的三条线作为三条数轴，则空间中任意一点的位置就可以在这三条数轴上用有顺序的三个数来表示。同样的，给一组三个有顺序的数，我们也可以在空间中找到与之对应的一点。也就是说，用一组数表示平面上的一个点，平面上的任意一点也可以用一组两个有顺序的数来表示它所在的位置，这就是坐标系的雏形。

笛卡尔也运用了类比法，用平行线和垂直线组成坐标网，将几何直观和抽象代数联系起来，建立了平面上点与有序数对之间的对应关系，从而建立了直角坐标系。

2、类比法在数学教学中的重要性

去年教育实习之前，我都没有意识到类比思想竟然在数学教学中有如此重要的作用。那堂课是给同学们讲《相似三角形》，整节课完成后，我感觉挺不错的，既把备课的内容完整且有条理地讲授，同学们也基本能理解和消化这些内容。可是，课后指导老师点评的时候说：“这堂课虽然完成了本节课的教学任务，但并不能算是一节成功的数学课，你只是做到了‘备教材’，并没有做到‘备学生’，说白了就是照本宣科，虽然目前学生们能理解所讲的内容，可是这些内容在他们头脑里只是独立存在的知识点，如果不加以巩固，过一段时间，他们就会将这些知识点遗忘，我们作为老师，不仅要教授学生知识，更主要的是要教会他们学习的方法。在此之前我们已经学习了《全等三角形》，它们有很多地方都是类似的，我们就可以通过类比法将两者联系起来，用以前的知识类比学习新的知识，使学生在明确一个内容之后自然地联想到另一个内容，能自行理解和掌握，这样就能更加有效地达到教学目的”。

老师的这番话对我的影响很大，他一针见血地指出了我最明显也是最致命的问题，为我的进步提供了一个有形的台阶。为了使这堂课变得成功，我根据老师的指导重新备了一次课。同时，“类比法”也引起了我的注意，我利用课余时间查找了有关类比法的资料，了解了类比法的相关信息，发现类比法在数学教学中有特别广泛的应用。

3、类比法的涵义

所谓类比法，就是若一类事物具有某种属性，则推测和它相似的事物也会具有相同属性的推理方法。

所谓数学类比法，就是在数学教学过程中，在学习不同的知识内容时，我们经常会有“类似”的感觉，我们把这些“类似”放在一起进行比较并加以联想，就会得到很多意想不到的方法和结果。我们把两个类似的知识点进行联想和比较，将一个已知的数学对象迁移到另一个未知的数学对象中去，从而得到这个未知数学对象性质的方法，我们就称之为数学类比法。

类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，最后得出结论的发现方法[2]。